مدل سازی محلی میدان ثقل از طریق توابع پایه شعاعی و الگوریتم لونبرگ-مارکواردت بهبود یافته

مدل سازی میدان ثقل به صورت جهانی و محلی و با به کار گیری داده های ارتفاع سنجی ماهواره ای، هوابرد، زمینی و یا ترکیبی از مجموعه این داده ها صورت می گیرد. یکی از روش های مرسوم برای تقریب میدان ثقل، استفاده از بسط توابع هارمونیک کروی است. به دلیل مشخصه های جهانی توابع پایه هارمونیک کروی، تغییرات محلی کوچک منجر به تغییر در تمام ضرایب این توابع می شود و لذا این توابع برای مدل سازی های محلی مناسب نیستند. برای حل این مشکل، گروه های مختلفی از توابع پایه وجود دارد که از آن جمله می توان به توابع پایه شعاعی اشاره کرد. در مدل سازی میدان ثقل با استفاده از توابع پایه شعاعی، آنومالی پتانسیل ثقل به صورت ترکیبی خطی از تعدادی متناهی تابع پایه شعاعی نوشته می شود و بنابراین هر تابعک خطی از آنومالی پتانسیل نظیر آنومالی جاذبه یا نوسان جاذبه نیز می تواند بر اساس توابع پایه شعاعی بیان شود. بدین ترتیب، کمیت های قابل اندازه گیری میدان ثقل زمین می توانند به منظور تعیین پارامترهای توابع پایه شعاعی در مدل سازی میدان ثقل به کار روند. در این تحقیق، سیستم معادلات مشاهداتی با استفاده از کرنل دو قطبی شعاعی و داده های آنومالی جاذبه هوای آزاد تشکیل شده و مقادیر پارامترهای مجهول مسئله شامل تعداد، مکان، عمق (یا پهنای باند) و ضرایب مقیاس این توابع پایه به روش کمترین مربعات به دست می آیند. در واقع از الگوریتم لونبرگ- مارکواردت به عنوان یک روش پایدارسازی غیرخطی برای یافتن پارامترهای توابع پایه شعاعی به صورت هم زمان استفاده می شود.  به منظور افزایش کارایی عددی این الگوریتم، روشی جدید برای تعیین مقدار اولیه پارامتر پایدارسازی و به هنگام سازی آن ارائه می شود. در نهایت، نتایج عددی حاصل از الگوریتم لونبرگ-مارکواردت بهبود یافته با حالت ساده آن مقایسه می شود. با اعمال تغییرات پیشنهاد شده در این الگوریتم، مجهولات مسئله در مدت زمان بسیار کوتاه و با تعداد تکرارهای کم به دست می آیند. علاوه بر این، اعمال این تغییرات می تواند احتمال همگرایی جواب حاصل از این روش به جواب مینیمم مطلق را افزایش دهد.